چکیده

به منظور استفاده از مجموعه فازی در برنامه­ های دنیای واقعی، تفسیر مقادیر توابع عضویت مورد نیاز هستند. تاریخچه تئوری مجموعه فازی نشان می­دهد که تفسیر از نقطه نظر آماری یک امر طبیعی بوده، اگرچه ارتباط بین احتمالات و امکانات ممکن است گمراه ­کننده باشد. در این تحقیق تفسیر احتمالات مجموعه فازی مورد بررسی قرار می­گیرد که به طور کامل داده­ ها و تفسیرهای فازی را با آنالیزهای استاتیکی استاندارد هماهنگ می­کند و بسیاری از نقش­های مرکزی که توسط اصل گسترش و α-cut در تئوری مجموعه فازی مورد استفاده قرار می­گیرد را پوشش می­دهد. علاوه بر این تفسیر احتمالات، بسیاری از قوانین ترکیبی نظریه مجموعه فازی از جمله قوانین محصول و حداقل قوانین برای پیوستگی مجموعه­ های فازی و همچنین قواعد مجموع احتمالات و مجموع محدود را برای تفکیک مجموعه­ ای فازی به درستی تصدیق می­کند.

1-مقدمه

تا آنجا که مربوط به مجموعه فازی می­شود، این تئوری در محدوده ریاضیات محض مورد استفاده قرار گرفته و تفسیر دقیق مقادیر توابع عضویت مورد نیاز نبوده است. با این حال، به تازگی در نمونه­ هایی از برنامه ­ها کاربرد پیدا کرده است، چنین تفسیرهایی ضروری شده است. از سوی دیگر نه تنها توابع عضویت به صورت خودسرانه عمل می­کنند بلکه تمام قوانینی که در مورد آن­ها به کار برده می­شود غیرقابل توجیه می­شوند]4-1[. متاسفانه اغلب کارهایی که شامل نمونه های کاربردی از مجموعه­ های فازی هستند، تفسیر واضح­تری از مقادیر عضویت آن­ها را روشن نمی­کنند و به همین علت کاملاً مشخص نیست کدام دسته از مجموعه­ های فازی به طور دقیق نشان دهنده آن دسته هستند یا اینکه چرا برخی از قوانین خاص و نه سایر قوانین مورد استفاده قرار می­گیرد...